Due vecchi compagni di liceo decidono di incontrarsi dopo tanto tempo, dopo aver scoperto, grazie a un social network, di trovarsi nella stessa città. Uno di loro si è laureato in matematica e ora insegna in università il corso di "teoria dei modelli"; l'altro è uno scapestrato artista che si guadagna da vivere girando l'Europa con la sua arte.
ARTISTA: Quindi insegni in università adesso? Chi l'avrebbe mai detto? Non io di certo: credevo che le tue propensioni fossero altre. Quale corso sei riuscito a guadagnarti?
MATEMATICO: In realtà non era nei miei piani né nelle mie aspettative, ma poi ho saputo di una cattedra vacante in un corso di laurea magistrale sulla teoria dei modelli. Non potevo perdere l'occasione.
ARTISTA: "Teoria dei modelli"? Wow!
MATEMATICO: Non mi aspettavo che tu capissi...
ARTISTA: In effetti non so di cosa parli: per me i "modelli" sono le persone che uso come soggetti dei miei quadri, delle mie opere.
MATEMATICO: Direi proprio che ci occupiamo di cose diverse. Due mondi diversi.
ARTISTA: Ah no, aspetta! Un modello è anche uno schizzo, un bozzetto, quello che si segue e si perfeziona per la stesura dell'opera finale. Sai quanti modelli ha dovuto creare Canova prima di realizzare il capolavoro "Amore e Psiche"? E' una parte fondamentale del processo creativo. Insomma... devo supporre che ti sia dato all'arte anche tu?
MATEMATICO: Ma no! Il modello è una costruzione prettamente teorica, capisci? La tua è un'interpretazione estremamente superficiale.
ARTISTA: Disapprovo, ma voglio proprio conoscere il tuo pensiero a riguardo. Illuminami.
MATEMATICO: Non pretenderei mai di spiegarti di cosa mi occupo, né tantomeno cosa sia un modello nella logica matematica. O cosa sia a logica matematica. Ma nel caso più semplice e generico, nelle scienze, il modello è una rappresentazione quantitativa, mentale, una mera schematizzazione che si presta per spiegare un fenomeno nella maniera più fedele possibile: avrai almeno sentito parlare di modello matematico di un sistema fisico, chimico, biologico, e via dicendo. Ma non è realtà, non è materia, spesso non è neanche perfetto. E' uno strumento.
ARTISTA: E poi voi matematici negate di essere i re dell'astrazione? Vivete nel mondo delle idee! Ad ogni modo, ti assicuro che il modello ha vita propria al di fuori dell'ideale e della scienza. Se proprio non vuoi fidarti del tuo scapestrato amico artista, fidati dell'industria, dell'ingegneria! Ti direi anche della moda, ma perderei presto la tua attenzione, per cui passerò oltre. Non sei forse arrivato qui con il tuo nuovo modello di FIAT? E secondo te le catene di produzione su cosa si basano? Su progetti, su modelli in scala, sulla loro realizzazione e sulla loro riproducibilità. E per l'arte non è molto diverso, come ho già tentato di spiegarti. Amico mio, il modello è pura realtà, sussiste in questa, è concretizzazione di un'idea, non l'idea stessa. Quello fuori del mondo, almeno per una volta, mi sembri tu.
MATEMATICO: Sai, potresti quasi avermi smosso, fosse anche di un solo millimetro, dalla mia idea. Potrei proporti un compromesso: una frase di un matematico e scienziato che ho ammirato moltissimo e che tuttora è esempio - e modello, per rimanere in tema - per me. Marvin Minsky in un articolo scrisse: "A è modello della realtà B per un osservatore C, se l'osservatore C ponendo domande ad A ottiene risposte relative a B".
ARTISTA: Non vorrei sbagliare, ma non mi sembra che questo contraddica in alcun modo la mia visione: la realtà "B" può essere, per esempio, un ritratto; "A" sarebbe la modella che posa per me, "C" sei tu che, conoscendo a priori l'opera, guardando la modella, ne riconosci la rappresentazione. Ti disturba questa interpretazione?
MATEMATICO: A dire il vero no, credo che tu abbia colto nel segno, e credo che Minsky abbia creato una definizione che può essere realmente universale, che escluderebbe a prescindere il motivo stesso della nostra discussione. Avrei dovuto nominarlo prima!
ARTISTA: Già, avresti dovuto! Finalmente un matematico che scende dall'iperuranio, oserei quasi dire "pragmatico": questa sì che è bella!... Bada bene, mi riferisco a lui, non a te.
MATEMATICO: Non hai perso la voglia di scherzare, vedo, in tutti questi anni.
ARTISTA: Mai! Ma ora, possiamo finalmente ordinare i nostri caffè?
venerdì 5 giugno 2020
giovedì 4 giugno 2020
STEP #24 - Una sintesi conclusiva
Il termine "modello", che deriva dal latino "modulus", ha un significato pluridisciplinare e versatile.
I suo primi utilizzi risalgono al Rinascimento e al campo dell'arte, in cui il modello può essere il bozzetto per una statua o un dipinto, ma anche colui o colei che si presta a posare come soggetto di un'opera, o ancora un "canone" da seguire. Con il significato di "paradigma", invece, esso è fondamentale nella filosofia: modello è l'idea nell'iperuranio platonico, qualcosa di perfetto ed eterno che si presta come esempio e principio, è l'archè che ricercavano i presocratici, è Dio stesso, è utopia. Non mancano esempi anche nella filosofia contemporanea: si pensi a Wittgenstein e alle sue teorie riguardo la comunicazione tramite immagini. Restando nella sfera dell'astrazione, non si può ignorare la valenza che il modello ha nelle scienze, in qualità di rappresentazione schematica di una teoria metafisica che permette la spiegazione di fenomeni in modo oggettivo (un modello dell'universo, del DNA...). Ma nella matematica ha un posto ancor più privilegiato, tanto che esiste una disciplina della logica denominata proprio "teoria dei modelli". Lungi dal considerarlo come qualcosa di avulso dalla realtà, guardando una dimensione prettamente fisica, un modello può essere una persona, come esemplare di virtù (si parla di modelli di comportamento), o addirittura una professione, se si considera l'ambito della moda. Infine un oggetto come originale da riprodurre o come rappresentazione in scala ridotta, è un modello: per questo è fondamentale nell'ambito della tecnologia, dell'industria, essendo effettivamente alla base della produzione in serie, e dell'ingegneria.
I suo primi utilizzi risalgono al Rinascimento e al campo dell'arte, in cui il modello può essere il bozzetto per una statua o un dipinto, ma anche colui o colei che si presta a posare come soggetto di un'opera, o ancora un "canone" da seguire. Con il significato di "paradigma", invece, esso è fondamentale nella filosofia: modello è l'idea nell'iperuranio platonico, qualcosa di perfetto ed eterno che si presta come esempio e principio, è l'archè che ricercavano i presocratici, è Dio stesso, è utopia. Non mancano esempi anche nella filosofia contemporanea: si pensi a Wittgenstein e alle sue teorie riguardo la comunicazione tramite immagini. Restando nella sfera dell'astrazione, non si può ignorare la valenza che il modello ha nelle scienze, in qualità di rappresentazione schematica di una teoria metafisica che permette la spiegazione di fenomeni in modo oggettivo (un modello dell'universo, del DNA...). Ma nella matematica ha un posto ancor più privilegiato, tanto che esiste una disciplina della logica denominata proprio "teoria dei modelli". Lungi dal considerarlo come qualcosa di avulso dalla realtà, guardando una dimensione prettamente fisica, un modello può essere una persona, come esemplare di virtù (si parla di modelli di comportamento), o addirittura una professione, se si considera l'ambito della moda. Infine un oggetto come originale da riprodurre o come rappresentazione in scala ridotta, è un modello: per questo è fondamentale nell'ambito della tecnologia, dell'industria, essendo effettivamente alla base della produzione in serie, e dell'ingegneria.
mercoledì 3 giugno 2020
martedì 2 giugno 2020
lunedì 1 giugno 2020
STEP #22 - "Il mondo modello" (una serie TV in 3 episodi)
EPISODIO 1: "Testa tra le nuvole"
Marvin ha 22 anni e avrebbe voluto studiare matematica all'università ma, a causa di gravi problemi economici familiari, è costretto a lavorare in un fast food. Non ha mai accettato con rassegnazione questa condizione e molto spesso immagina di sfuggire dal presente che deve vivere: durante il lavoro capita che si figuri nella mente quello che lui chiama il "mondo modello", una realtà ideale in cui egli può studiare come un ragazzo normale, diventare un grande matematico, aspirare addirittura alla medaglia Fields per le sue ricerche, un mondo in cui sua madre non deve lavorare giorno e notte per pagare l'affitto, in cui la sua sorellina può avere una vita normale, nonostante il fatto, inevitabile, che il padre li abbia abbandonati. Vengono mostrate alcune delle sue "visioni", continuamente alternate alla realtà presente. Queste fantasticherie, talvolta, sono talmente radicate nei suoi pensieri che gli sembra di viverle: si intuisce che Marvin, pur non sapendolo, abbia i sintomi della derealizzazione, ossia un disturbo dissociativo consistente nella sensazione di percepire in maniera distorta il mondo esterno al soggetto. Tutti, lo stesso Marvin, sottovalutano la cosa o non si accorgono realmente del problema: alcuni suoi colleghi, scherzosamente, lo chiamano "TestaTraLeNuvole". Marvin, oltretutto, non volendo rinunciare al suo sogno, divide la sua vita tra lavoro, con orari già improbabili, e nottate di studio su libri presi in prestito dalla biblioteca. Questo, insieme al suo crescente disagio psicologico, lo porterà dopo circa un anno ad un crollo emotivo e ad una crisi di panico, proprio nel bel mezzo di un turno di lavoro.
EPISODIO 2: "Modello di... cosa?"
Solo ora i suoi superiori si accorgono che probabilmente la situazione è più seria di quanto si pensasse: se il ragazzo non riesce a risolverla, perderà il suo lavoro. Non potendo permettersi che questo accada, il ragazzo si rivolge a Sophie, psicologa della sua vecchia scuola, in cerca di aiuto. Sophie accetta: la donna ha a cuore Marvin, con cui già aveva parlato anni prima in occasione dell'abbandono da parte di suo padre. Lui le parla di come ormai fatichi a capire cosa sia effettivamente vero: gli sembra di essere diventato il Marvin della sua immaginazione, di vivere in quel mondo parallelo. Talvolta, crede di essere diventato completamente pazzo. La psicologa gli descrive il disturbo da cui è affetto, rassicurandolo sul fatto che la situazione è recuperabile, fino a che lui riesce a mantenere un minimo contatto con la realtà. Per questo, deve cercare di stimolare la sua razionalità, evitando che la sua mente vaghi. "Perché questo nome? Mondo modello lo hai chiamato. Sì, ma modello di cosa?" domanda Sophie, in cerca di altre spiegazioni. Questo è un punto chiave: Marvin spiega che per lui il modello è un'astrazione selettiva, e quella nella sua testa è la perfetta rappresentazione mentale della sua volontà, suo unico rifugio, per questo lo ha creato: il problema, però, resta la declinazione, apparentemente impossibile, di quel modello nella sua vita. D'ora in poi, il ragazzo si ritroverà continuamente a riflettere sul termine "modello", e questa cosa gli offre uno spunto per cimentarsi nell'analisi di un collegamento curioso tra la sua sindrome mentale e la matematica.
EPISODIO 3: "Finalmente realtà"
Marvin inizia a collaborare con Sophie, alternando sedute psicologiche con vere e proprie sessioni di approfondimento sul disturbo da derealizzazione. L'obiettivo è quello di creare un modello matematico che descriva esattamente, quantificandoli, gli stimoli mentali e i processi percettivi che causano le visioni alterate della realtà e di mappare gli eventi più o meno traumatici che possono condizionarle. Impiegano del tempo, quasi un anno, ma alla fine è tutto pronto: schemi, grafici, descrizioni accurate, rivoluzionarie tanto per la psicologia quanto nella matematica, poiché i due campi di studio mai si erano incontrati prima. Un professore di liceo, amico di Sophie, decide di farsi garante dell'ambizioso progetto, di cui vede fin da subito il potenziale, e finanzia la pubblicazione di un articolo su una piccola rivista. Quest'ultimo desta presto l'attenzione della comunità scientifica, sia per l'idea innovativa sia per il fatto che un giovane, non laureato né iscritto ad un'università, potesse aver pensato qualcosa a cui nessuno aveva mai pensato. Seguono mesi di studi da parte dei matematici sulla validità dei risultati ottenuti: Marvin riceve complimenti, ma anche critiche da parte degli scettici. Al modello, in effetti, manca ancora una parte di analisi più avanzata tramite utilizzi di particolari software, che le capacità e le conoscenze di un autodidatta, per quanto approfondite, non avrebbero potuto compensare. Eppure, la realizzazione di quel mondo modello è ormai vicinissima: arriva l'e-mail di una rinomata università che offre una borsa di studio a Marvin - lo vogliono assolutamente nei loro gruppi di ricerca. Il ragazzo avrebbe potuto seguire un percorso specializzato e sarebbe stato seguito dai migliori insegnanti. Così avviene: Marvin si laurea in soli tre anni, guadagnandosi la fama di prodigio, e continua a pubblicare articoli, interessandosi anche ad altre branche della matematica. Le sue "visioni" sono ormai scomparse, egli è perfettamente consapevole di star vivendo la realtà, per quanto incredibile sia. Con il suo stipendio può dare alla sua famiglia una vita normale. Il mondo modello è ormai il suo mondo, e tutto questo grazie... a un modello!
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Crediti immagini:
1) http://www.spazioasperger.it/index.php?q=articoli-divulgativi&f=33-depersonalizzazione-e-derealizzazione
2) La riproduzione vietata, René Magritte, 1937
3) https://www.liveuniversity.it/2020/03/21/coronavirus-puo-la-matematica-aiutarci-a-capire-il-modo-in-cui-lepidemia-si-diffonde/
Marvin ha 22 anni e avrebbe voluto studiare matematica all'università ma, a causa di gravi problemi economici familiari, è costretto a lavorare in un fast food. Non ha mai accettato con rassegnazione questa condizione e molto spesso immagina di sfuggire dal presente che deve vivere: durante il lavoro capita che si figuri nella mente quello che lui chiama il "mondo modello", una realtà ideale in cui egli può studiare come un ragazzo normale, diventare un grande matematico, aspirare addirittura alla medaglia Fields per le sue ricerche, un mondo in cui sua madre non deve lavorare giorno e notte per pagare l'affitto, in cui la sua sorellina può avere una vita normale, nonostante il fatto, inevitabile, che il padre li abbia abbandonati. Vengono mostrate alcune delle sue "visioni", continuamente alternate alla realtà presente. Queste fantasticherie, talvolta, sono talmente radicate nei suoi pensieri che gli sembra di viverle: si intuisce che Marvin, pur non sapendolo, abbia i sintomi della derealizzazione, ossia un disturbo dissociativo consistente nella sensazione di percepire in maniera distorta il mondo esterno al soggetto. Tutti, lo stesso Marvin, sottovalutano la cosa o non si accorgono realmente del problema: alcuni suoi colleghi, scherzosamente, lo chiamano "TestaTraLeNuvole". Marvin, oltretutto, non volendo rinunciare al suo sogno, divide la sua vita tra lavoro, con orari già improbabili, e nottate di studio su libri presi in prestito dalla biblioteca. Questo, insieme al suo crescente disagio psicologico, lo porterà dopo circa un anno ad un crollo emotivo e ad una crisi di panico, proprio nel bel mezzo di un turno di lavoro.EPISODIO 2: "Modello di... cosa?"
EPISODIO 3: "Finalmente realtà"
Marvin inizia a collaborare con Sophie, alternando sedute psicologiche con vere e proprie sessioni di approfondimento sul disturbo da derealizzazione. L'obiettivo è quello di creare un modello matematico che descriva esattamente, quantificandoli, gli stimoli mentali e i processi percettivi che causano le visioni alterate della realtà e di mappare gli eventi più o meno traumatici che possono condizionarle. Impiegano del tempo, quasi un anno, ma alla fine è tutto pronto: schemi, grafici, descrizioni accurate, rivoluzionarie tanto per la psicologia quanto nella matematica, poiché i due campi di studio mai si erano incontrati prima. Un professore di liceo, amico di Sophie, decide di farsi garante dell'ambizioso progetto, di cui vede fin da subito il potenziale, e finanzia la pubblicazione di un articolo su una piccola rivista. Quest'ultimo desta presto l'attenzione della comunità scientifica, sia per l'idea innovativa sia per il fatto che un giovane, non laureato né iscritto ad un'università, potesse aver pensato qualcosa a cui nessuno aveva mai pensato. Seguono mesi di studi da parte dei matematici sulla validità dei risultati ottenuti: Marvin riceve complimenti, ma anche critiche da parte degli scettici. Al modello, in effetti, manca ancora una parte di analisi più avanzata tramite utilizzi di particolari software, che le capacità e le conoscenze di un autodidatta, per quanto approfondite, non avrebbero potuto compensare. Eppure, la realizzazione di quel mondo modello è ormai vicinissima: arriva l'e-mail di una rinomata università che offre una borsa di studio a Marvin - lo vogliono assolutamente nei loro gruppi di ricerca. Il ragazzo avrebbe potuto seguire un percorso specializzato e sarebbe stato seguito dai migliori insegnanti. Così avviene: Marvin si laurea in soli tre anni, guadagnandosi la fama di prodigio, e continua a pubblicare articoli, interessandosi anche ad altre branche della matematica. Le sue "visioni" sono ormai scomparse, egli è perfettamente consapevole di star vivendo la realtà, per quanto incredibile sia. Con il suo stipendio può dare alla sua famiglia una vita normale. Il mondo modello è ormai il suo mondo, e tutto questo grazie... a un modello!_________________________________________________________________________
Crediti immagini:
1) http://www.spazioasperger.it/index.php?q=articoli-divulgativi&f=33-depersonalizzazione-e-derealizzazione
2) La riproduzione vietata, René Magritte, 1937
3) https://www.liveuniversity.it/2020/03/21/coronavirus-puo-la-matematica-aiutarci-a-capire-il-modo-in-cui-lepidemia-si-diffonde/
domenica 31 maggio 2020
Nella lingua cinese...
L'ideogramma cinese che definisce il "modello", lo "schema", il "formato" è il seguente:
Il carattere è derivato da un pittogramma, originariamente rappresentante un albero (木) che estende i suoi rami in un punto che prima non raggiungeva (各) per entrare in contatto con esso, a dare l'idea di ricollegare ciò che è stato prima separato (il modello e la realtà, ad esempio).
Esso ha anche i significati di:
- piazza
- regola
- (diritto) caso
- stile, forma, standard
- carattere
- (grammatica) caso
- traliccio, grata
sabato 30 maggio 2020
STEP #21 - Etica e modelli di comportamento
Quali sono i nostri modelli di comportamento? Cosa ci spinge a seguirli o meno? Sono semplicemente costruzioni mentali o vere e proprie imposizioni sociali e culturali?
"Il bene è stato giustamente definito come ciò a cui tutto tende", ha affermato un Aristotele forse troppo ottimista nell'Etica Nicomachea (libro I, 1094a).
E' un insieme di norme e valori a regolare i comportamenti umani, ma si può discutere su quanto questa tensione verso il bene sia spontanea e naturale.
Guardando l'etica come un'"istituzione normativa" e "sociale", questa può essere accostata al diritto: entrambe controllano i rapporti tra individui affinché siano garantiti la sicurezza personale e l'ordine pubblico, ma si affidano a mezzi diversi. Il diritto si basa sulla legge territoriale, valida solo sul territorio statale, che va promulgata affinché si conosca, che se non rispettata sarà seguita da una pena: esso fornisce un modello "imposto dall'alto" che stabilisce il limite tra la libertà del singolo e quella del prossimo; l'etica si basa sulla legge morale, valida, in teoria, universalmente, già nota a tutti in modo non formale.
Come detto prima, questa "universalità" dell'etica può essere messa in dubbio se si pensa ad alcuni pratici esempi. Tutti concorderanno che uccidere sia sbagliato, non solo perché la legge lo vieta, ma per un insito senso di filantropia che ci accomuna: eppure ciò non ferma gli omicidi. La spiegazione? Qui interviene la psicologia e lo studio della derivazione dei modelli comportamentali in base al vissuto di una persona, alla sua storia, alla sua educazione eccetera. Così come molto dipende dagli esempi che si acquisiscono nei primi anni di vita, quando la mente è una "tabula rasa": è risaputo che figli di genitori violenti, tendendo a pensare che la realtà in cui vivono rappresenti la normalità ed essendo i genitori il modello da seguire, sul loro esempio fondano le loro modalità di relazionarsi.
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Fonti:
- https://www.vanityfair.it/news/approfondimenti/2019/11/25/giornata-contro-violenza-donne-figli-padri-aggressivi-come-spezzare-catena-violenza#:~:text=%C2%ABS%C3%AC%3A%20quando%20un%20padre%20%C3%A8,diventi%20aggressivo%20a%20sua%20volta%C2%BB.
Crediti immagine: http://www.francescovalenti.it/2018/01/11/etica-e-kiwanis/
Crediti immagine: http://www.francescovalenti.it/2018/01/11/etica-e-kiwanis/
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